(続)確率4/7の実現方法

昨日の日記のコメント欄で貴重なご意見を書き込んで下さった方ありがとうございます．
http://ncjapan.blogspot.jp/2012/12/47.html
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コインの表＝1、裏＝0として、3回振れば、
2進法でそれぞれ等しい確率で0～7までの数を示すはずです
（000＝0、001＝1、010＝2、011＝3・・・）
で0をノーカン（振り直し）として、
1～4なら勝利、5～7なら敗北
どうでしょうか！
要は、オーバーしたらノーカンとして振り直す、
という手を使えばなんでもいけちゃうと思うのです
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コイン3回投げを2進数に換算すれば{0，1，2，3，4，5，6，7}の8個の数値をそれぞれ等確率1/8で発生させることができますね．
0が出たときはノーカウントとして振りなおすというルールを設定すれば，{1，2，3，4，5，6，7}の7個の数値がそれぞれ等確率で発生することになりますね．
それで，{1，2，3，4}の場合を勝利，{5，6，7}の場合を敗北とすれば，勝利の確率が4/7になりますね．

昨日は，「ギャンブラー破産の問題」などと偉そうに知識をひけらかす醜態をさらしてしまって，私はホント頭の固いバカです，恥かしいっす(´・ω・｀)

コイン投げ連投の場合2進数，4方向ルーレット連投の場合4進数，6面ダイス連投の場合6進数，で表現することで，どんな数値でも等確率で発生させることができます．
コメントを下さった方がご指摘されているように，発生させたい確率の分母よりも多い数をリネのランダムアイテムで発生させてオーバーした分はノーカウントとして振りなおせば，どんな確率でも実現できますね．

この方法の欠点を挙げるとすれば，ノーカウント事象が続いた場合にコイン投げゲーム再実行が面倒くさいという点になるのかな？

勝敗が決定するまでのゲーム実行回数の期待値はどれくらいになるのか？計算してみましょう．

x：ノーカウント事象発生確率，
a：勝敗決定事象発生確率，
このとき，x+a＝1，となる．

ゲーム実行回数の期待値
＝1*a+2*a*x+3*a*x^{2}+4*a*x^{3}+・・・
＝a*sum_{n=0}^{∞}(n+1)*x^{n}
＝a{sum_{n=0}^{∞}x^{n+1}}'
＝a{x/(1-x)}'
＝a/(1-x)^{2}＝a/a^{2}＝1/a

そうすると，コイン3回投げゲームによる確率4/7の発生までのゲーム回数の期待値は1/(7/8)＝8/7回となるわけですね．
1回のゲームに3回のコイン投げをするので，トータルのコイン投げ回数の期待値は，3*(8/7)＝24/7＝3+2/7＝3.285714・・・，ということになります．
えーっと，3回とちょっとのコイン投げを面倒くさいと思うかどうかは各個人の判断におまかせということでｗ

分母が大きい場合などは6面ダイス連投と6進数を使った方が面倒くさい手間が省けるのかもしれません．



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